Другой тип проблем оптимального проектирования, допускающих исключение дифференциальных связей и использование вариационных принципов, связан с оптимизацией собственных значений самосопряженных краевых задач. Как отмечалось в параграфах 1.3 и 1.5, к задачам максимизации (минимизации) собственных значений приходим при оптимизации устойчивости и частот колебаний упругих консервативных систем.
Пусть поведение упругой системы в области Q с границей Г описывается уравнением
С (К) и - Ы (h)u = 0 (2.46)
и однородными краевыми условиями N (h)u = 0. Предположим, что С (h) и A (h) — самосопряженные и положительные (с учетом граничных условий) линейные дифференциальные операторы, коэффициенты которых зависят от управляющих переменных h. Тогда для вычисления минимального собственного значения и соответствующей собственной функции можно использовать вариационный принцип Рэлея:
Я0 = minM (JJJt),
(2.47)
J1=^uC (h) и dQ, /2 = J и A (h) и dQ.
Уравнение (2.46) является уравнением Эйлера для функционала (2.47), и, следовательно, функция гг, реализующая минимум этого функционала, «автоматически» удовлетворяет уравнению (2.46).
Таким образом, задача максимизации минимального собственного значения за счет варьирования h и Г сводится при использовании принципа Рэлея к последовательному отысканию минимумов по и и максимумов по h и Г:
Х0* = maxr max7l Х0 = тахг тахл minu («/i//2). (2.48)
Заметим, что если рассматривается задача оптимизации не минимального, а п-то (в порядке возрастания) собственного значения, то минимум по и в (2.47), (2.48) разыскивается при дополнительных условиях ортогональности и к первым п — 1 собственным функциям [1.12, 2.5].
Posts Tagged ‘системы’
Оптимизация собственных значений самосопряженных краевых задач
Четверг, июля 15, 2010Обобщение условий экстремума на случай наличия производных в ограничениях
Среда, июня 16, 2010В параграфах 3.1 и 3.2 считалось, что подынтегральные выражения в (3.3) зависят только от хг иг /г, q и не зависят от производных функции состояния и переменной проектирования. Однако зависимость функционалов от производных функций и п h часто имеет место в задачах оптимального проектирования конструкций. Поэтому случай, когда / = / (хг и, uxr hr hxr q)% ft = = fi{xrutuxr h,hXyq)%представляет практический интерес. В этом случае в подыинтегральном выражении (3.6) для вариации б/ добавляются слагаемые {dfldux)bux = {dflduix^)buiXl + . . .... + (df I dunxj &umv (df I dhx)6hx = (df I dhlxx) 8hiXi + . . . ... + (df I dhnXe)8hnXe и аналогичные слагаемые (dft I dux)bux, (dftt /dhx) &hx добавляются в выражениях для &Jt. Для определенности будем считать, что граничные условия (3.2) и принимаемые дополнительные условия на поведение функции h на границе области Q обеспечивают обращение в нуль внеинтегральных членов в формулах для б/, б/ь получающихся при интегрировании по частям указанных дополнительных слагаемых. Имеем
«А-$[(-Й-«-4-?)« + (-&-??Нм
Q х
(3.31)
и аналогичные выражения для 67. Используя обозначения (3.12) и проводя стандартные преобразования, аналогичные тем, которые делались в параграфе 3.1, получим следующее выражение для вариации б/:
*4{[-&-?-?+*'<«.*>"K
Q х
г
+[l* wv+1- - -k t-] 4dQ+2 X (3-32)
г=1
д dfx _ VI д дГ
дх дил. / ) дх. ди,-х i,j=i ; J
Обращение в нуль внеинтегральных членов, получающихся при преобразовании (3.9), достигается за счет наложения на вектор-функцию v системы краевых условий N* (h) v = О и имеющихся связей (3.8) между граничными значениями вариаций функций состояния и управляющей переменной. На основании формулы (3.32) приходим к выводу, что краевая задача для сопряженной переменной и выражение, связывающее вариацию функционала с вариацией переменной проектирования, имеют в рассматриваемом случае вид
X
N*(h)v = 0, (3.34) 6J = ^[M*(u,h)v + ^--4r ?-] bh dQ. (3.35)
Q X
При этом величины Xiy p,; подчинены соотношениям (3.16). Необходимое условие оптимальности, служащее для определения ht получается, если приравнять нулю выражение, записанное в (3.35) в квадратных скобках:
M*(u,h)v + ?-^*- = 0. (3.36)
Аналогично можно учесть вхождение в выражения для / и ft вторых производных функции и. Не приводя здесь соответствующих выкладок, укажем лишь, что в этом случае условие оптимальности сохраняет вид (3.36), а в уравнении и граничных условиях для сопряженной переменной появляются дополнительные члены
?* пл v + iL.__L ill ,1 Г д2 d2fX = q /3 37ч
^ ' ди дх ди„ 2 / i дхдх, ди„ди„ ' \ ' )
х j 1 х- xt
Перейдем теперь к задачам с неаддитивными функционалами, считая, что подыинтегральные выражения для / и J j зависят от w, их h, hx и q. Оставляя в силе сделанные предположения относительно поведения функции состояния и переменной проектирования на границе области Q, будем использовать формулы (3.31) и соотношение (3.9). Для получения условий экстремума следует провести выкладки, аналогичные тем, которые делались в параграфе 3.2„ с тем лишь отличием, что вместо формул (3.6) для б/, 8J{ применяются выражения (3.31). В результате будем иметь следующее необходимое условие оптимальности:
т
Mi(u,h)V+?^(^-^)=0 ' (3.38) и уравнение
1=1 1 х
краевой задачи о сопряженной переменной с граничным условием (3.34). Через /^обозначена величина, введенная формулой (3.22).
Аналогично можно получить необходимые условия оптимальности для случая, когда ft зависят от высших производных функции состояния. При этом условие оптимальности и выражение, связывающее б/ с б/г, сохраняют вид (3.29), (3.30), а изменяются только уравнение и граничные условия, определяющие сопряженные переменные. Так, в случае вхождения в подынтегральные выражения (3.21) вторых производных функции состояния d2ui/dxidxj (I = 1, . . ., m; г, / = 1, . . ., г) уравнение для v (3.27) запишется в виде
+ * у _4__^_\=0. (3.40)
2 ^ Ь*рч duXfd )
Способы формализации ограничений
Суббота, мая 1, 2010В теории оптимального проектирования на поведение оптимизируемой конструкции накладываются как ограничения, записываемые в виде неравенств, так и ограничения типа равенств. Современные методы оптимального проектирования позволяют в принципе учитывать ограничения обоих типов. Однако наиболее просто реализуем во многих методах учет ограничений типа равенств, и поэтому в большинстве работ по оптимизации конструкций применяется сведение неравенств к ограничениям типа равенств. С этой целью применяются специальные преобразования и введение вспомогательных переменных. Укажем некоторые способы, наиболее часто используемые в теории оптимального проектирования.
Применение операции вычисления абсолютного значения величины позволяет записать ограничения типа неравенств (1.4) в эквивалентном виде:
Ь + \Ъ\=0. (2.9)
Индекс / здесь и ниже в данном параграфе принимает значения от 1 до к.
Система равенств
1 + sign ypj = 0 (2.10)
эквивалентна соотношениям (1.4).
Нетрудно заметить, что если ограничения на поведение конструкции заданы не в каноническом виде (1.4), а в виде двусторонних неравенств 0<^tyj^Cj(cj — заданные константы), то прием, аналогичный (2.9), приводит к равенствам
?/-|Ф/1 = 0, (2.11)
% - cj + | Ь — cj\= 0, а прием, сходный с (2.10),— к равенствам
1 - sign ypj = 0, (2.12)
1 + Sign (l|); — Cj) = 0.
Другая группа приемов сведения ограничений типа неравенств к ограничениям типа равенств основана на введении вспомогательных переменных. Введением вспомогательных переменных % ограничения типа неравенств (1.4) могут быть записаны в виде
% + х! = 0, (2.13)
где %j (х) — подлежащие определению неизвестные вещественные функции (— оо < Xj < °°)-
Для системы ограничений в виде двухсторонних неравенств
Ifcmin < %max (2.14)
следующий способ введения вспомогательных переменных %у позволяет осуществить преобразование к ограничениям типа равенств (—оо <^ %j <; оо):
— *jmin) (%max ~ fy) — Xi = °- (2Л5)
Можно указать и другие способы сведения ограничения типа неравенств к ограничениям типа равенств, использовавшиеся в работах по оптимальному управлению и оптимизации конструкций. Обсуждавшиеся в данном параграфе приемы сведения неравенств к равенствам позволяют применять для исследования развитые методы классического вариационного исчисления.
О постановках задач оптимизации конструкции
Суббота, апреля 10, 2010Рассматриваемые в теории оптимального проектирования задачи заключаются в определении формы, внутренних свойств и условий работы конструкций, доставляющих экстремум (минимум или максимум) выбранной характеристики конструкций при ряде дополнительных ограничений. Строгая постановка задач оптимизации конструкций включает формулировку основных определяющих уравнений (выбор модели), оптимизируемого функционала, ограничений на функции состояния и искомые управляющие переменные. С математической точки зрения эти задачи могут быть классифицированы в зависимости от типов рассматриваемых уравнений и граничных условий, вида оптимизируемых функционалов и учитываемых ограничений, размерности задачи, способов вхождения переменных проектирования в основные соотношения (управление коэффициентами и границами областей), полноты информации об исходных данных (задачи с полной и неполной информацией), характера экстремума (одноэкстре-мальные и многоэкстремальные задачи) и способа определения оптимума (однокритериальные и многокритериальные задачи) и других обстоятельств.
В этом параграфе рассмотрим классические постановки задач оптимального проектирования. Некоторые обобщения будут изложены в параграфах 1.5—1.8. Существенным элементом постановки задачи является, как уже отмечалось выше, выбор механической модели. Сначала выбираются переменные состояния и и уравнения
Цх, и, h, g)=0, (1.1)
связывающие эти переменные с физическими и геометрическими параметрами конструкции и внешними воздействиями. Здесь гг = = {^(д:), . . ., ит(х)} — вектор-функция, определяющая состояние конструкции. Независимая переменная х={хг, . . ., хе} принимает значения из области Q. Через Lb (1.1) обозначен дифференциальный оператор по пространственным координатам xt. Равенство (1.1) можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в общем случае нелинейных. Основное внимание в книге уделяется теориям, в которых предполагаются выполненными условия геометрической и физической линейности. В этих предположениях поведение конструкций описывается операторами, линейными относительно переменных состояния.
Оператор L зависит от вектор-функции проектирования h — = {h1(x),. . ,,hn(x)}n вектор-функции внешних воздействий q. Натуральные числа т, п, е заданы. Здесь предполагается, что граничные условия, определяющие способ закрепления и нагру-жения конструкций, включены в оператор L.
Система уравнений при заданных нагрузках и параметрах конструкции должна быть замкнутой и определять переменные состояния, характеризующие напряженное и деформированное состояние конструкций. Отыскание переменных состояния при заданных функциях проектирования будем называть прямой задачей.
Если уравнения, определяющие состояние конструкции, являются отражением физических закономерностей, то выбор переменных проектирования рассматриваемых функционалов, в том числе оптимизируемого функционала (критерия качества) и системы ограничений, диктуется назначением и условиями работы конструкции, технологическими возможностями ее создания.
Функции ht(x) определяют форму и физико-механические свойства материала конструкции. В качестве ht(x) могут, например, выбираться распределения толщин и площадей сечений тела, функции, определяющие положение срединных поверхностей криволинейных стержней и оболочек, распределение концентрации армирующего материала по конструкции, углы, задающие ориентацию осей анизотропии в каждой точке упругого тела.
Кроме функций состояния и управляющих переменных, в задачах оптимального проектирования фигурируют функциональные характеристики — функционалы, зависящие от и, h, q: Jx — =J1(u,?i, q), . . ., Jr=Jr(u, h, q). В оптимальном проектировании рассматриваются функционалы двух типов: интегральные функционалы
Ji=lh (х> и> h> 9) dQ, i = 1, ..., гь (1.2)
и локальные функционалы
Jj = mdiXx fj(x, и(х), h (x), q (*)), ; = n+l, . . ., r±+r2. (1.3)
Через fi обозначены заданные дифференциальные выражения, ari> г2— заданные целые числа, причем r1+r2 = r. Интегрально или посредством комбинации интегралов вида (1.2) представляются такие характеристики конструкции, как вес, энергия упругих деформаций (податливость), частоты собственных колебаний, критическая нагрузка, под действием которой конструкция теряет устойчивость [1.11, 1.12, 1.17, 1.18]. Локальными характеристиками являются величина максимального прогиба, интенсивность напряжений [3, 28, 32].
Геометрические аспекты выбора расчетной схемы
Суббота, апреля 3, 2010Касаясь геометрических аспектов выбора расчетной схемы, отметим только наиболее широко применяемые в теории оптимального проектирования схематизации: сплошное трехмерное тело, характерные размеры которого во всех трех направлениях имеют одинаковый порядок; тела, один из размеров которых много больше двух других (балки, колонны, арки и стержневые системы); тела, один из размеров которых много меньше двух других (оболочки и пластинки).
В теории оптимального проектирования различные ситуации возникают в зависимости от того, проектируется ли традиционная или принципиально новая конструкция. В первом случае имеется полезная информация о прототипах и накопленный опыт может использоваться в виде «опорных» решений и начальных приближений для процесса оптимального проектирования. В этом случае незначительное число параметров проектирования является искомым и оптимизация конструкции сопряжена с обсчетом сравнительно небольшого числа вариантов. Во втором случае конструкция характеризуется большим числом параметров проектирования и процесс оптимизации связан с рассмотрением значительного числа допустимых вариантов (проектов).
Степень фиксации или, наоборот, незаданность параметров, определяющих облик или внутреннюю структуру конструкций,— существенный фактор формирования расчетной схемы. Этап выделения в расчетной схеме искомых управляющих переменных является чрезвычайно ответственным, и им во многом определяется эффект оптимизации. Введение параметров проектирования часто обусловливает дополнительные требования к расчетной схеме. Поясним сказанное на примере оптимального проектирования упругих оболочек переменной толщины. Пусть при оптимизации используется классическая теория тонких упругих оболочек. Если в результате оптимизации получаются распределения толщин, имеющие большие градиенты по пространственным переменным или другие особенности (разрывы, «нулевые» или «бесконечные» толщины), то классическая расчетная схема перестает быть надежной и требуется внесение соответствующих коррекций. Возможно осуществление коррекций двух типов.
1. Явное введение в расчетную схему ограничений, диктуемых принятой теорией и их учет при проектировании. Эта операция приводит к «стеснению» множества проектов.
2. Расширение и обобщение классических расчетных схем, учитывающее тенденции изменения проектов и позволяющее анализировать более широкий класс конструкций.
Важную роль при выборе расчетной схемы для задачи оптимального проектирования играет априорная информация о свойствах искомого решения. Информация о модели, знание принципиальных свойств решения, а также учет гипотез, положенных в ее основу, позволяют при постановке задач оптимизации выделить существенные ограничения и отбросить «второстепенные» и тем самым привести задачу к такому виду, что ее можно решить имеющимися численными ими даже аналитическими методами. Поэтому большая часть результатов в оптимальном проектировании относится к хорошо изученным расчетным схемам. Часто, однако, оказывается затруднительным «угадать» заранее свойства искомого оптимального решения и задача оптимизации оказывается сформулированной таким образом, что получаемые решения нарушают гипотезы, положенные в основу самой модели. Так, в ряде решавшихся задач проектирования пластин искомое распределение толщин обладало большими градиентами, что нарушает предположения, положенные в основу теории Кирхгофа. Другие известные особенности при использовании классических моделей пластин и оболочек связаны с появлением на оптимальных решениях нулевых и бесконечных толщин. Поэтому при выявлении отклонений от модели и нарушении гипотез, положенных в основу расчетной схемы, требуется введение в систему соотношений, используемых при проектировании дополнительных ограничений, например в задаче об изгибе пластинки — дополнительных ограничений на толщины. Выход из указанной ситуации возможен и на основе обобщения модели, заключающегося в «смягчении» гипотез и построении расчетной схемы для более широкого класса конструкций, включающего ранее недопустимые проекты. Таким образом, выбор модели и ее развитие представляют собой важные аспекты процесса проектирования.
Твердение известковых вяжущих
Понедельник, декабря 28, 2009Твердение известкового теста происходит в результате испарения воды и кристаллизации гидрокисида кальция. При потере влаги мельчайшие частицы Са(ОН)2 сближаются и срастаются между собой, образуя известковый каркас. По мере испарения воды кристаллов становится все больше, они переплетаются и превращаются в прочный кристаллический сросток. Одновременно также происходит карбонизация гидроксида кальция за счет поглощения им углекислоты из воздуха
Са(ОН)2 +С02 + пН20-» СаС03 + (п+1)Н20.
Этот процесс протекает достаточно интенсивно лишь в присутствии воды. Карбонизация извести приводит к уплотнению и упрочнению структуры, а также к повышению водостойкости изделий. Однако пленка углекислого кальция, образующаяся на поверхности твердеющей извести, затрудняет проникновение С02 во внутренние ее слои. Поэтому карбонизация замедляется и затягивается на долгие годы. В начальный период твердения на прочность известковых растворов карбонизация сказывается в меньшей степени, чем высыхание. Поэтому необходимо обеспечивать благоприятные воздушно-сухие условия для твердения известковых изделий.
Известковое тесто из—за сильной усадки при высыхании растрескивается, во избежание чего к нему добавляют 2—4 объемные части песка. Песок служит в растворе скелетом, препятствующим усадке и растрескиванию теста при высыхании. Кроме того, он удешевляет раствор и делает его более пористым, что облегчает удаление испаряющейся воды и доступ внутрь материала углекислого газа. Сцепление частиц песка и извести достаточно прочное. Извести в растворе должно быть достаточно для заполнения всех пустот между песчинками и обмазывания каждой из них известковым тестом. Однако прослойки между песчинками должны быть минимальны. При избытке извести, а также при ее неравномерном распределении среди песчинок в местах скопления извести при затвердевании могут появиться трещины. При обычных температурах известь и песок во взаимодействие не вступают.
При затворении водой молотой негашеной извести происходит ее гидратационное твердение, выражающееся в гидратации оксида кальция, последующей коллоидации и кристаллизации продукта гидратации. При твердении идет реакция
СаО + Н20= Са(ОН)2.
Негашеная известь растворяется в воде с образованием насыщенного раствора, который быстро становится пересыщенным, так как, во-первых, растворимость извести при нагревании снижается, а, во-вторых, часть воды испаряется и отсасывается внутренними слоями зерен. Из пересыщенного раствора выделяются субмикроскопические частички гидроксида кальция, сцепляющиеся и срастающиеся друг с другом. В дальнейшем происходит рост кристаллов с увеличением площади контактов их срастания и повышением прочности камня. Упрочнению твердеющей системы способствует значительное увеличение доли твердой фазы в системе за счет химического связывания воды в Са(ОН)2.
Обжиг сырьевых шихт
Пятница, октября 9, 2009Эта важнейшая операция как при мокром, так и при сухом способе производства происходит в основном во вращающихся печах (рис.3.13), которые практически полностью вытеснили используемые ранее шахтные печи.
Вращающиеся печи представляют собой стальной барабан, сваренный или склепанный из отдельных обечаек, и футерованный внутри огнеупорными материалами. Профиль печей может быть как строго цилиндрическим, так и сложным - с расширяющимися зонами. Увеличение диаметра печи в пределах определенной зоны применяют с целью увеличения времени пребывания в ней материала.
Горячий (нижний) конец печи закрыт откатной головкой, через которую проходят форсунки для питания печи топливно-воз-душной смесью. Холодный (верхний) конец печи входит в пыльную камеру. Для правильного ведения процесса обжига необходимо полностью исключить подсос холодного воздуха в печь с загрузочного и с разгрузочного концов. Для этого применяют изолирующие устройства.
При мокром способе производства эксплуатируются печи размером 3,6x127, 4x150, 4,5x170, 5x185 м. Печи устанавливают под углом 3—4° к горизонту. Вращающиеся печи работают по принципу противотока: сырье поступает в печь с верхнего холодного конца, а со стороны горячего нижнего конца вдувается топливо-воздушная смесь, сгорающая на протяжении 20—30 м длины печи. Горячие газы, перемещаясь навстречу материалу со скоростью 2—13 м/с, нагревают последний до требуемой температуры. Длительность пребывания материала в печи зависит от угловой скорости вращения печи, ее диаметра и угла наклона барабана. Занятое материалом сечение во вращающейся печи составляет лишь 7—15% ее объема, что является следствием высокого термического сопротивления движущегося слоя, объясняется малой теплопроводностью частиц и слабым их перемешиванием в слое.
Факел пламени и горячие газы нагревают поверхностный слой материала и футеровку печи. Футеровка, в свою очередь, отдает получаемую теплоту открытой поверхности материала лучеиспусканием, а его закрытой поверхности — путем непосредственного контакта теплопроводностью и через наружную поверхность в окружающую среду — лучеиспусканием и конвекцией. При каждом обороте печи в период соприкосновения с газовым потоком температура футеровки повышается, а в период контакта с материалом - понижается. Таким образом, материал воспринимает теплоту в двух случаях, а именно: когда соприкасается с нагретой футеровкой и когда находится на поверхности слоя.
Эффективное использование теплоты в мощных вращающихся печах возможно только при установке системы внутрипечных или запечных теплообменных устройств.
Печи мокрого способа производства, в которые на обжиг подают жидкий шлам, оборудуются внутрипечными теплообменниками. Такие теплообменные устройства имеют развитую поверхность, которая либо покрывается достаточно тонким слоем материала с целью постоянного и эффективного его контакта с горячими газами, либо работает как генератор, воспринимая теплоту от газов и передавая ее материалу при непосредственном соприкосновении с ним.
Структура и технологические свойства сырьевых шихт
Суббота, сентября 19, 2009Сырьевые шихты получают в виде сухих порошков, пластичных масс или жидких суспензий (шламов или шликеров). При значительном разнообразии их химического состава и количества присутствующей жидкой фазы сырьевые шихты имеют ряд общих признаков, определяющих в свою очередь общность их свойств и поведения в ходе дальнейшей переработки. Все они тонкодисперсные системы, близкие к коллоидным — термодинамически активным агрегативно неустойчивые, способные к саморегулированию свойств и чувствительные к внешнему воздействию. Эти системы обладают высокой поверхностной энергией.
По законам термодинамики
F= ст • 5-> min,
где F— величина силы, действующей на межфазной границе, ст — удельное поверхностное натяжение на границе фаз, S— величина межфазной поверхности.
В системе «твердое вещество — газовая фаза» <т практически не меняется, остается один путь S-+ min, а это возможно за счет укрупнения размера частиц, агломерации их в более крупные агрегаты. Поэтому все сырьевые шихты склонны к структурообразо-ванию и обладают определенной структурой.
Сырьевые цементные шламы и глиняные шликера — полидисперсные и полиминеральные суспензии, в которых твердая фаза представлена частичками известняка, глины, кварца и других минералов, а жидкая — водой (иногда раствором электролитов — для глиняных шликеров). Размер твердых частиц колеблется в широких пределах — от тысяч нанометров до сотен микрометров и более. Крупные фракции представлены в основном непластичными минералами (кварцем, известняком, полевым шпатом), а мелкие — глинистыми минералами, аморфной кремнекислотой, гадроксидами железа, алюминия.
Структура шламов и шликеров представляется в виде пространственной сетки — каркаса, образованной молекулярным сцеплением друг с другом атомов, ионов, молекул коллоидных и дисперсных частиц. Такая система способна после разрыва связей под действием внешней приложенной силы снова восстанавливать свою структуру. Это свойство называется тиксотропностью и объясняется оно тем, что шлам структурирован. Частицы, образующие такие структуры, связаны между собой слабыми ван-дер-ваальсовыми силами через тонкие прослойки жидкой среды, которые дают возможность восстанавливать контакты в результате благоприятных соударений при броуновском движении. Такая структура, с одной стороны, обеспечивает текучесть шламов и шликеров, возможность их перемешивания (гомогенизации), а с другой — предотвращает расслаивание, способствует обеспечению их гомогенности.
Шламы и шликера имеют мицеллярное строение. Можно выделить три типа находящейся в них воды:
• прочно связанная в сольватных оболочках минеральных частиц, когда диполи воды имеют определенную устойчивую ориентацию, а толщина оболочек составляет сотни нм;
• вода, входящая в рыхлосвязанный диффузионный слой, находящийся за сольватной оболочкой, в которой степень упорядоченности диполей воды уже существенно ниже. При этом степень ориентации обратно пропорциональна расстоянию от этой поверхности;
• свободная вода — это вода, находящаяся в пространстве между частицами и не входящая ни в сольватный, ни в диффузионный слой.
В состояния покоя большинство гидратированых частиц шлама (шликера) имеет поверхности контакта, что делает систему структурированной и вязкой. Если на систему воздействовать механическим путем, то диффузные оболочки в мицеллах сжимаются за счет перевода части воды из диффузной области в разряд свободной, располагающейся в прослойках. Эти прослойки позволяют агрегатам скользить по поверхности подобных себе частиц, при этом текучесть повышается. Таким образом, для разрушения структуры шлама или шликера и увеличения его текучести требуется его интенсивная механическая обработка.
Тонкое измельчение
Суббота, сентября 19, 2009Конечная цель тонкого измельчения — получение тонкомолотого материала определенной дисперсности, обеспечивающей химическую активнорть продукта или сырья на последующих стадиях его переработки или применения.
Механическая энергия, передаваемая твердому телу при тонком измельчении, расходуется на:
• изменение дисперсности системы (рост Sys);
• изменение упорядоченности структуры (рост дефектности);
• дотацию эндотермических процессов (реакции, происходящие непосредственно при измельчении, то есть механо-химичес-кие процессы).
Выбор характера воздействия на твердое тело, т.е. количество передаваемой энергии, скорость и интенсивность ее передачи, позволяет регулировать соотношение между этими составляющими расхода энергии. Соответственно меняются и свойства получаемого продукта. В свою очередь характер воздействия на измельчаемое тело определяется типом измельчителя (рис. 2.6).
Наиболее распространенный агрегат для тонкого и сверхтонкого помола — шаровая мельница, (рис. 2.7). Основная работа измельчения в шаровой мельнице осуществляется ударами падающих мелющих тел. При вращении мельницы мелющие тела под действием центробежной силы прижимаются к внутренней стенке корпуса и поднимаются на определенную высоту, достигая которой они отрываются от корпуса и падают под действием силы тяжести, разбивая при этом куски материала.
Применяют шаровые мельницы непрерывного и периодического действия. Периодические мельницы используют при небольших объемах производства ( например, при производстве технической керамики). Это низкоэкономичные агрегаты, но они обеспечивают высокую степень измельчения и, при соответствующей футеровке, — высокую чистоту получаемого продукта. При больших объемах производства применяют мельницы непрерывного действия.
Размер шаров, загружаемых в мельницу, принимают в зависимости от прочности и величины кусков размалываемого материала. Они должны быть таковы, чтобы кинетическая энергия падающего шара была достаточной для разрушения измельчаемых частиц. Чтобы обеспечить соответствие размеров мелющих тел и измельчаемого материала, мельницы разделяют перфорированными перегородками на несколько камер (2—4). В первую камеру поступают крупные куски, для разрушения которых необходима большая сила удара. Поэтому эту камеру загружают шарами большого диаметра (60-110 мм) и массой 5-6 кг каждый. Во вторую амеру материал поступает уже в виде крупки, для измельчения которой не требуется большой силы удара, но частота ударов должна быть выше, поскольку увеличилось количество зерен. Поэтому вторую камеру загружают шарами меньшего диаметра — 30— 60 мм. В следующие камеры поступает довольно тонкий продукт, и его нужно доизмельчить истиранием, поэтому их загружают обычно стальными цилиндрами (цильпебсом), имеющими длину 25—40 мм и диаметр 16—25 мм. Истирающая поверхность цильпеб-са в несколько раз больше, чем шара того же диаметра, так как последний соприкасается со слоем материала в одной точке, а цильпебс — по образующей линии.
Измельчение материалов
Суббота, сентября 19, 2009Важнейшим технологическим переделом подготовки минерального сырья, позволяющим перевести его в химически активное состояние и подготовить к химическому взаимодействию при дальнейшей тепловой обработке, является измельчение. Конечная цель этой операции — получение тонкодисперсного однородного по составу материала или гомогенной смеси разнородных материалов.
Эффективность измельчения характеризуют степенью измельчения (/), которая представляет собой отношение диаметра самых крупных кусков, поступающих на измельчение (D), к диаметру самых крупных кусков, прошедших измельчение (d): i — D/d. В зависимости от типа измельчителя и свойств измельчаемого материала степень измельчения может меняться от 2—5 до 50—100 и более. Выбор схемы измельчения определяется свойствами материала. В большинстве случаев измельчение производится в два этапа: грубое (дробление) и тонкое (помол). Каждый из этих этапов может реализовываться в несколько стадий.
Измельчение — это разрушение твердого тела под действием внешней механической нагрузки. Оно может производиться несколькими методами — раздавливанием, раскалыванием, ударом, изломом и истиранием (рис. 2.3).
Раздавливание материала наступает после перехода напряжений за предел прочности на сжатие. Раскалывание кусков происходит в результате их расклинивания и последующего разрыва вследствие возникновения в них напряжений растяжения. Ударное измельчение — результат действия динамических нагрузок с возникновением в материале сжимающих, растягивающих, изгибающих и сдвиговых напряжений. Излом куска происходит в результате его изгиба. При истирании внешние слои куска подвергаются деформации сдвига и постепенно срезаются скользящими рабочими поверхностями измельчителя вследствие перехода касательных напряжений за предел прочности. В зависимости от физико-механических свойств материалов выбирают следующие способы измельчения.
При любом виде деформаций процесс разрушения можно представить следующим образом. Внешние механические силы вызывают в материале накопление внутренней энергии упругих деформаций. Напряжение в куске возрастает до тех пор, пока в каком-либо месте вследствие концентрации напряжений, вызванных местными дефектами, они не превысят предела прочности. При этом начинается развитие трещины, сопровождающееся перераспределением энергии упругих деформаций, часть которых превращается в поверхностную энергию вновь образованных поверхностей. Последняя и является полезной энергией измельчения. Остальная энергия расходуется главным образом на упругие деформации сжатия и рассеивается в виде теплоты и других видов энергии.
Полная работа внешних сил при измельчении выражается уравнением П.А. Ребиндера
W= Wg + Wn = к-AV + а • AS,
где W — работа упругого деформирования объема разрушаемого куска; W — работа образования новых поверхностей; AV— изменение объема разрушаемого куска; AS— величина вновь образованной поверхности; км а — коэффициенты.
При больших размерах тела можно пренебречь работой образования поверхности и тогда уравнение,упрощается: W= к- AV, или W= кх • сР. Эти уравнения могут использоваться для анализа работы дробления как первого этапа измельчения до сравнительно крупных размеров кусков материала, на котором работа разрушения определяется работой упругого деформирования.
При малых размерах можно пренебречь работой упругого деформирования куска. Уравнение приобретает вид: Wn = ст • AS = = к2а • d2. Это уравнение может быть использовано для анализа тонкого измельчения.
На первой стадии сопротивляемость размолу определяется в основном пористостью материала, на второй — микроструктурой и минералогическим составом вещества (разрушение кристаллов). На третьей стадии сопротивляемость размолу увеличивается с ростом удельной поверхности и в дальнейшем подчиняется экспоненциальному закону вследствие агрегирования тонких частиц и их налипания на рабочие поверхности.
Образующиеся при измельчении частицы — сложные пространственные электрические системы, которые взаимодействуют с внешней средой. Образование новой поверхности обычно сопровождается появлением электрических зарядов, знак и величина которых зависят от природы измельчаемого вещества и размера частицы. По мере измельчения энергетические потенциалы частиц настолько возрастают, что происходит их самопроизвольное агрегирование с уменьшением удельной поверхности и увеличением комковатости и неоднородности продукта. В результате на третьей стадии измельчения большая часть энергии затрачивается не на измельчение исходного материала, а на разрушение вновь образованных агломератов.