Все реальные конструкции характеризуются той или иной степенью деформативности. При приложении внешних нагрузок и в результате действия сил собственного веса в конструкции могут возникнуть значительные деформации и отдельные ее части получат перемещения, недопустимые для надежного функционирования. Поэтому обеспечение жесткости конструкции является одним из основных вопросов в теории проектирования, а задача снижения веса при ограничении на жесткость относится к основным проблемам оптимизации конструкций. Жесткость конструкций может определяться различными способами. В качестве меры жесткости могут рассматриваться смещения характерных точек конструкции или ее частей, величина работы внешних сил или энергия упругих деформаций, величины деформаций и максимальных прогибов тонкостенных \? конструкций.
Задачам минимизации веса конструкций при ограничениях по жесткости, а также родственным зада-^У+дТ* чам минимиза11ИИ жесткости тел за-V " " данного веса посвящено значительное число публикаций [2, 23, 24]. В этих работах численно и аналитически найдены распределения силового материала для ряда элементов рис. 7.1 конструкций. В особенности это от-
носится к задачам с ограничениями на функцию прогибов и к задачам минимизации максимальных прогибов тонкостенных конструкций, для которых развивались эффективные минимаксные методы [4.3, 7.56—7.59]. Наиболее детально исследованы задачи, для которых в качестве жесткостных критериев принимались интегральные меры [7.2, 7.23, 7.24, 7.29 — 7.32, 7.34, 7.37, 7.38, 7.45, 7.48, 7.63, 7.69, 7.70, 7.87-7.91, 7.99-7.101].
Рассмотрим упругое деформируемое тело, занимающее область fi, ограниченную поверхностью Г = Га + Ги (рис. 7.1). На части границы Ги заданы перемещения и, на части границы Га — нагрузки q:
Ыги = Uu (а,уПу)Го = qt, (7.1)
где Uh qt — заданные функции.
Обозначим через Tv часть границы Га(Г„с:Га), свободную от прикладываемых нагрузок (q = 0).
Задача оптимизации заключается в отыскании формы границы Tv, доставляющей минимум функционалу податливости конструкции
/ = -^-^ qudFG-> min-r^, (7.2)
и такой, что удовлетворяются изопериметрическое условие постоянства объема тела
mes Q = 7
Рекомендуем почитать
Tags: задачи, конструкции, материал, метод, методы, функционал