Численное решение задачи оптимизации может быть получено -с применением метода последовательной оптимизации [2]. При этом должны выполняться вычисления следующих двух типов. Вычисления первого типа должны быть связаны с решением задачи жесткопластического анализа. В результате численного решения этой задачи для тела заданной формы находятся величины ои, yph X, \\. Вычисления второго типа связаны с построением улуч-щающих вариаций формы тела. Соответствующие расчеты ведутся с использованием выведенных формул анализа чувствительности и текущих значений величин ог;-, г}?;, А,, и.. Различные методы вариационного исчисления и математического программирования могут применяться при реализации анализа чувствительности. Заметим, что многие известные методы использовались в рамках алгоритма последовательной оптимизации. При этом градиентные методы оказались наиболее перспективными с практической точки зрения J2, 24, 28, 31].
Подход, основанный на применении алгоритма последовательной оптимизации, был развит для решения задач минимизации веса конструкций из упругопластических материалов при учете ограничений на их несущую способность. Результаты некоторых расчетов представлены на рис. 6.21—6.24 для плоских упругопла стических элементов. Предельное поведение этих элементов описывается двумерными уравнениями равновесия и условием пластичности Мизеса. На рис. 6.21 показан улучшенный в результате оптимизации элемент опоры. При расчетах и графическом изобра жении результатов учитывалась симметрия внешних нагрузок, граничных условий и геометрии элемента относительно оси х. Поэтому только половина элемента показана на рис. 6.21 и также на рис. 6.22. Равномерно распределенные сжимающие нагрузки приложены к части границы CD. Искомая часть границы ВС свободна от прикладываемых нагрузок. Форма контура ВС рассматривается в качестве переменной проектирования и улучшается в процессе итераций. Вдоль линии АВ реализуется контакт между сжимаемым элементом опоры и идеально гладким и абсолютно жестким основанием. Другими словами, предполагается, что на АВ трение отсутствует и перемещения в направлении оси х равны нулю. Результаты проектирования элемента опоры из упругопла-стического материала сравнивались с соответствующими результатами, получаемыми при проектировании абсолютно упругого элемента. С этой целью дополнительно решалась задача упругого проектирования, заключающаяся в минимизации веса элемента при ограничении, наложенном на интенсивность напряжений go ((Jij) ^ 1. Представленное на рис. 6.22 решение было получено при помощи алгоритма упругой оптимизации, предложенного в [3.2, 4.2]. При упругом проектировании все расчеты проводились на основе полной системы уравнений теории упругости для тех же значений геометрических, физических и силовых параметров, что и в задаче пластического проектирования. Сравнение численных результатов, соответствующих упругому и пластическому проектам, показывает, что учет пластического механизма разрушения приводит к дополнительному снижению веса, превышающему 6,6%. При этом заметно сглаживаются поля напряжений. Изолинии равных интенсивностей напряжений показаны на рис. 6.21, 6.22. сплошными линиями.