В предыдущих параграфах данной главы все рассмотрения велись в предположении об идеально упругом поведении материала вплоть до момента разрушения, определяемого некоторым критерием прочности. Однако для многих реальных конструкций еще задолго до исчерпания ими несущей способности поведение материала становится существенно нелинейным. Учет при проектировании нелинейных характеристик материала позволяет добиться существенного снижения расхода материала (веса конструкции) по сравнению с результатами, получаемыми на основе использования расчетной схемы упругого тела. Однако рассмотрение в современных работах по теории проектирования конструкций адекватных механизмов разрушения приводит к сложным математическим проблемам. Этим по-видимому объясняется, почему в настоящее время разработка теории оптимального проектирования конструкций из не вполне упругих материалов еще далека от завершения. Современные исследования в этой области касаются изучения новых постановок задач, в которых учитываются различные типы нелинейного поведения материала, рассматриваются сложные элементы конструкций (пластинки, оболочки, трехмерные тела), развиваются методы анализа чувствительности и другие эффективные численные методы оптимизации.
Отметим некоторые работы по теории оптимального проектирования, основанные на представлениях об исчерпании конструкцией несущей способности. Задачи минимизации веса при заданных критических нагрузках решались в работах [6.67, 6.68, 6.72, 6.64, 6.77, 6.87-6.89, 6.78, 6.95, 6.100, 6.57-6.60] в рамках предложений об упругопластическом поведении материала. Некоторые задачи оптимального проектирования с учетом ограничений на приспособляемость к переменными, в частности, к циклическим нагрузкам рассмотрены в [6.40, 6.75, 6.82, 6.91, 6.90]. Широкий круг вопросов оптимизации конструкций с учетом пластических свойств материалов обсуждается в [18, 21, 25, 6.15,].
6.56, 6.63, 6.77]. Отметим работы [6.4—6.7, 6.21, 6.94], в которых обсуждается применение критериев равнопрочности.
Рассмотрим равновесие деформируемого тела, занимающего область Q и находящегося под действием объемных сил qt и внешних усилий Тi, приложенных к части поверхности тела Г (I = = 1, 2, 3). На остальной части поверхности тела Ти предполагаются выполненными условия жесткого закрепления (Га + Ги = = Г). Эти условия означают обращение в нуль вектора смещений: (и)г = 0. Материал тела считается упругопластическим. Состояние текучести достигается в некоторой точке тела, если в условии 8 (tfjji к) <^ 0 реализуется знак равенства. Выполнение же строгого неравенства означает, что материал ведет себя упруго. Здесь к — константа пластичности; atj — компоненты тензора напряжений; g — заданная функция. Уравнением g (о*^-, к) = 0 в пространстве напряжений задается семейство выпуклых поверхностей, охватывающих начало координат и отвечающих различным значениям к. Эти поверхности стягиваются к началу координат при к -> 0.
В проводимых далее рассмотрениях предполагается, что для прикладываемых нагрузок в отдельных частях тела возникают области текучести. Само появление зон текучести считается допустимым, однако требуется, чтобы пластические деформации не привели к исчерпанию несущей способности и разрушению тела. Под исчерпанием несущей способности и разрушением понимается неограниченное возрастание деформаций при постоянных нагрузках [6.23]. В дальнейшем всюду предполагается, что деформации тела вплоть до разрушения малы.
Рекомендуем почитать
Tags: анализ, задачи, конструкции, материал, метод, методы, пластинки, проектирование